【題目】如圖是某班級50名學生訂閱數(shù)學、語文、英語學習資料的情況，其中A表示訂閱數(shù)學學習資料的學生，B表示訂閱語文學習資料的學生，C表示訂閱英語學習資料的學生
（1）從這個班任意選擇一名學生，用自然語言描述1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好訂閱一種學習資料；
②沒有訂閱任何學習資料.
【答案】（1）區(qū)域1表示該生數(shù)學、語文、英語三種資料部訂閱；區(qū)域4表示該生只訂閱數(shù)學、語文兩種資料；區(qū)域5表示該生只訂閱了語文資料；區(qū)域8表示該生三種資料都未訂閱. （2）①
；②
【解析】
(1)由圖可得出1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；
(2)由事件的關系與運算求解即可.
(1)由圖可知：
區(qū)域1表示該生數(shù)學、語文、英語三種資料部訂閱；
區(qū)域4表示該生只訂閱數(shù)學、語文兩種資料；
區(qū)域5表示該生只訂閱了語文資料；
區(qū)域8表示該生三種資料都未訂閱.
(2) “恰好訂閱一種學習資料”包括：只訂閱數(shù)學為：
；只訂閱語文：
；只訂閱英語：
，并且這三種相互互斥
所以“恰好訂閱一種學習資料”用A，B，C表示為：
“沒有訂閱任何學習資料” 用A，B，C表示為：
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）當
時，記函數(shù)
的所有單調遞增區(qū)間的長度為
，所有單調遞減區(qū)間的長度為
，證明：
．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在
軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關．）
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
的坐標為
，點
在拋物線
上，且滿足
，（
為坐標原點）.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線
，且
與拋物線交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，線段
的中點分別為
，求證：直線
過定點，并求出定點坐標.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為
萬元，并且每生產(chǎn)
百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本
固定成本
生產(chǎn)成本）．銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)
的解析式（利潤銷售收入
總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為
的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設計如圖：內接梯形
區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑
，
上，C，D在圓弧
上，
；上，；
區(qū)域為文化展區(qū)，
長為
，其余空地為綠化區(qū)域，且
長不得超過200m.
(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？
(2)當的周長最長時，設
，試將運動休閑區(qū)
的面積S表示為
的函數(shù)，并求出S的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
（
），
.
（1）當
在
處的切線與直線
垂直時，方程
有兩相異實數(shù)根，求
的取值范圍；
（2）若冪函數(shù)
的圖象關于
軸對稱，求使不等式
在
上恒成立的的取值范圍.
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