【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，拋物線
上
兩點，在拋物線的準線上的射影分別為
.
（1）如圖，若點在線段
上，過
作
的平行線
與拋物線準線交于
，證明：是
的中點；
（2）如圖，若
的面積是
的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，對于任意的
，都有
且當
時，
，若
.
(1)求證：為奇函數；
(2)求證: 是上的減函數；
(3)求函數在區間[-2,4]上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為
的扇形地上建造市民廣場，規劃設計如圖：內接梯形
區域為運動休閑區，其中A，B分別在半徑
，
上，C，D在圓弧
上，
；上，；
區域為文化展區，
長為
，其余空地為綠化區域，且
長不得超過200m.
(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？
(2)當的周長最長時，設
，試將運動休閑區
的面積S表示為
的函數，并求出S的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C：
的左、右焦點分別為
、
，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足為線段
的中點，且AB⊥
。
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若過A、B、三點的圓與直線
：
相切，求橢圓C的方程；
（III）在（I）的條件下，過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），
.
（1）當
在
處的切線與直線
垂直時，方程
有兩相異實數根，求
的取值范圍；
（2）若冪函數
的圖象關于
軸對稱，求使不等式
在
上恒成立的的取值范圍.
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【題目】如圖，在長方體
中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中：
（1）與直線
不平行也不相交的直線有哪幾條？
（2）與直線平行的平面有哪幾個？
（3）與直線垂直的平面有哪幾個？
（4）與平面
平行的平面有哪幾個？
（5）與平面垂直的平面有哪幾個？
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