Question

【題目】要得到函數y=3cosx的圖象，只需將函數y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點的（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=3cosx=3sin（ +x），令y=f（x）=3sin（ +x），

要得到y=f（x）=3sin（ +x）的圖象，

需將函數y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

得到g（x）=3sin（x﹣ ）；

∵g（x+ ）=3sin[（x+ ）﹣ ]=3sin（ +x）=f（x），

即：將g（x）=3sin（x﹣ ）的圖象再向左平移 個單位長度，可得到y=f（x）=3sin（ +x）的圖象．

故選C．

【考點精析】掌握函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．