Question

某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設(shè)這兩年平均增長率為x，則有（　　）

• A、x=

  p+q

  2

• B、x＜

  p+q

  2

• C、x≤

  p+q

  2

• D、x≥

  p+q

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，把（1+p）（1+q）去括號化簡后，利用基本不等式ab≤

(a+b)2

4

變形，然后開方即可得到正確答案．

解答：解：根據(jù)題意得：（1+p）（1+q）=（1+x）²，
而（1+p）（1+q）=1+p+q+pq≤1+p+q+

(p+q)2

4

=(1+

p+q

2

)2，當(dāng)且僅當(dāng)p=q時取等號，
即（1+x）²≤(1+

p+q

2

)2，
兩邊開方得：1+x≤1+

p+q

2

即x≤

p+q

2

．
故選C

點評：此題考查學(xué)生靈活運用基本不等式化簡求值，是一道綜合題．此類題可以訓(xùn)練答題者靈活變形及選用知識的能力．