【題目】如圖，在Rt
中，
，點
、
分別在線段
、
上，且
，將
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小為
.
（1）求證：
；
（2）當點為線段的靠近
點的三等分點時，求
與平面
所成角
的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）由等腰三角形的性質可得
，
,翻折后垂直關系沒變，仍有
,
平面
，從而得
； (2) 
二面角
的平面角，由余弦定理得
,由勾股定理可得
,
兩兩垂直，以
為原點，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系，求出平面
的法向量與
的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
試題解析：（1）
,翻折后垂直關系沒變，仍有,
.
(2) , 
二面角的平面角，
，又
,由余弦定理得,
,
,兩兩垂直.
以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖直角坐標系.
則
設平面的法向量
由
可得
.
故PC與平面PEF所成的角的正弦值為 
.
【方法點晴】本題主要考查利用空間向量求線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
王后雄學案教材完全解讀系列答案
海淀課時新作業金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=x+b與函數f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當x2≥2時,證明x1·
<2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為
.設拋物線
的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
. 判斷四邊形
是否為梯形，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線相交于
兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
離心率為
，兩準線之間的距離為8,點
在橢圓
上，且位于第一象限，過點
作直線
的垂線
，過點
作直線
的垂線
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
的交點
在橢圓上，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切.
（1）若直線
與圓
交于
兩點，求
；
（2）設圓
與
軸的負半軸的交點為
，過點
作兩條斜率分別為
的直線交圓
于
兩點，且
，試證明直線
恒過一定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠（單位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩（單位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則
（A）2號學生進入30秒跳繩決賽
（B）5號學生進入30秒跳繩決賽
（C）8號學生進入30秒跳繩決賽
（D）9號學生進入30秒跳繩決賽
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為
,直線l與曲線C分別交于M，N兩點．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，則a的值為________.
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