Question

已知函數在點處的切線方程為．

（1）求函數的解析式；

（2）若經過點可以作出曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（I）．                            

根據題意，得即解得 

所以．                                   

（II）設切點為，則，，切線的斜率為

則=，即．       

∵過點可作曲線的三條切線，

∴方程有三個不同的實數解，

∴函數有三個不同的零點，

∴的極大值為正、極小值為負                           

則．令，則或，列表：

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	-
	增	極大值	減	極小值	增

由，解得實數的取值范圍是．      

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，屬于中檔題。