Question

設函數，其中a∈R，m是給定的正整數，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區間[1，+∞）有解，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依據題意利用函數解析式，根據題設不等式求得1-a＜（）^x+（）^x+…+（）^x=g（x）．根據m的范圍，判斷出g（x）在[1，+∞）上單調遞減．，進而求得函數g（x）的最大值，利用g（x）_max＞1-a求得a范圍．
解答：解：f（x）=lg＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴＞m^x-1．
∴1-a＜（）^x+（）^x+…+（）^x=g（x）．
∵，，…，∈（0，1），
∴g（x）在[1，+∞）上單調遞減．
∴g（x）_max=f（1）=++…+=．
由題意知，1-a＜，
∴a＞．又m是給定的正整數，且m≥2，故a＞
故答案為：a＞．
點評：本題主要考查了函數的單調性的性質．考查了學生對函數基礎知識的掌握程度．