Question

設(shè)函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，結(jié)合題設(shè)不等式求得1-a＞（ ）^x+（ ）^x+…+（ ）^x，記為g（x）．根據(jù)m的范圍，判斷出g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，進而求得函數(shù)g（x）的最大值，利用g（x）_max＜1-a求得a范圍即可．
解答：解：f（x）=lg ＜（x-2）lgm=lgm^x-2，
∴＜m^x-2．
∴1-a＞（ ）^x+（ ）^x+…+（ ）^x=g（x）．
∵，，…，∈（0，1），
∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．
∴g（x）_max=f（1）=++…+=．
由題意知，1-a＞，
∴a＜．
故答案為：．
點評：本題給出對數(shù)型函數(shù)，求一個不等式在區(qū)間上恒成立的參數(shù)a的取值范圍，著重考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生對基本初等函數(shù)的掌握，屬于中檔題．