Question

8、不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（　�。�

A、（-∞，-1]∪[4，+∞）

B、（-∞，-2]∪[5，+∞）

C、[1，2]

D、（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：利用絕對值不等式的性質：-|a+b|≤|a|-|b|≤|a+b|，求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a²-3a，求出a的范圍．

解答：解：因為-4≤x+3-x-1≤4對x+3-x-1≤a²-3a對任意x恒成立，
所以a²-3a≥4即a²-3a≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故選A．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的性質，以及恒成立問題，是中檔題．