【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
是平行四邊形， 點
，
分別在棱
，
上，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）1.
【解析】
（1）連接
，
交于
，取
的中點
，連接
，
，先證明平行四邊形
，所以
，最后得出結論；
（2）根據題意，以
為原點，以
，
，
分別為
，
，
軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出平面的法向量，利用夾角公式求出即可．
解：（1）連接，交于，取的中點，連接，，
由
，
，
故
，以且
，
故平行四邊形，所以，
根據中位線定理，
，
由
平面
，
平面，
所以
平面，
，
故
平面
；
（2）
，
，
由
，
由
，得
，
以為原點，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，
，0，
，
，
，，
，，
，
，0，，
，，，
，，，
，0，，
設平面
的一個法向量為
，，
，
由
，令
，得
，0，，
設平面
的一個法向量為
，
，
，
由
，令
，得
，
由
，
所以二面角
為
，正弦值為1．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教師調查了
名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統計數據制成如下表格：
男生 | 女生 | 總計 | |
購買數學課外輔導書超過 |
|
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|
購買數學課外輔導書不超過 |
|
|
|
總計 |
|
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（Ⅰ）根據表格中的數據，是否有
的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；
（Ⅱ）從購買數學課外輔導書不超過
本的學生中，按照性別分層抽樣抽取
人，再從這
人中隨機抽取
人詢問購買原因，求恰有
名男生被抽到的概率.
附： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）證明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,所有棱長均為2，∠AA1D1=∠AA1B1=60°，∠D1A1B1=90°.
（1）求證:A1C⊥B1D1；
（2）求對角線AC1的長；
（3）求二面角C1﹣AB1﹣D1的平面角的余弦值的大小.
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