Question

【題目】如圖，太湖一個角形湖灣（ 常數為銳角）. 擬用長度為（為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養殖區，其中；

方案二 如圖2，圍成三角形養殖區，其中；

（1）求方案一中養殖區的面積；

（2）求方案二中養殖區的最大面積；

（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）應選擇方案一.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用弧長公式建立函數關系；（2）借助題設運用余弦定理與基本不等式求解；（3）依據題設運用導數的有關知識進行分析探求.

試題解析：

（1）設，則，即，所以 .

（2）設.由余弦定理，得,所以,所以,當且僅當時，“=”成立.所以 ,即.

（3） ,令,則. 當時，, 所以在上單調增，所以，當，總有.所以, 得.

答:為使養殖區的面積最大.應選擇方案一.