【題目】已知向量
函數(shù)
（1）
求函數(shù)
的值域；
（2）求方程
，在
內的所有實數(shù)根之和.
【答案】(1) 
;(2) 0<k<
,所有實數(shù)根之和
, k=0時， 
.
【解析】試題分析：（1）運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角的余弦公式及兩角和的正弦公式，結合正弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到所求函數(shù)的值域；
（2）由題意可得
，討論當0<k<
時，當k=0時，結合函數(shù)的對稱性和周期性，即可得到所求所求實根之和．
試題解析：
（1）解：f（x）=ab﹣1=1×2cos2x+ sin2x-1
=1+cos2x+ sin2x﹣1=
sin（2x+ 
） 
∴f(x) 
（2）解：由方程f（x）=k，（0
k＜
），得 
．
∵ sin（2x+ 
）的周期T=π，又 ∵ sin（2x+ 
）在 
內有2個周期．
0<k<
∵ 
，∴方程
在 
內有4個交點，即有4個 實根．根據(jù)圖象的對稱性，有 
，
∴所有實數(shù)根之和
k=0時， 
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任意一點，點到直線
:
的距離為
，到點
的距離為
，且
，直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）當
時，若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設函數(shù)
的圖象在兩點
處的切線分別為
，若
，且
，求實數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格
的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求不中獎的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，太湖一個角形湖灣
（ 常數(shù)
為銳角）. 擬用長度為
（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)
，其中
；
方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)
，其中
；
（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積
；
（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積
；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足
（
； 
， 
），稱數(shù)列
為
數(shù)列，記
為其前
項和.
（Ⅰ）寫出一個滿足
，且
的
數(shù)列
；
（Ⅱ）若
， 
，證明：若
數(shù)列
是遞增數(shù)列，則
；反之，若
，則
數(shù)列
是遞增數(shù)列；
（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)
（
），是否存在首項為0的
數(shù)列
，使得
？如果存在，寫出一個滿足條件的
數(shù)列
；如果不存在，說明理由.
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