Question

設l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題中真命題的個數為（　　）
①若l∥α，m∥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若m，n為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用平面垂直的判定定理判斷正誤；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α；③利用平面平行的判定定理進行判斷；④若α⊥β，α⊥γ，則γ與β平行或相交．

解答：解：由l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，知：
①∵l∥α，m∥l，m⊥β，
∴l⊥β，且在α內必有直線垂直于β，
故由平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正確；
②∵m⊥α，m⊥n，
∴n∥α或n?α，故②不正確；
③∵m，n為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，
∴在同一平面α能夠作出m和n的平行線m′，n′，
則m′，n′相交且都平行于β，
故由平面平行的判定定理知α∥β，故③正確；
④∵α⊥β，α⊥γ，
∴γ與β平行或相交，故④不正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面的公理及其推論的靈活運用．