Question

設有關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，則上述方程有實根的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出基本事件的總數，利用一元二次方程有實數根的充要條件即可得出要求事件包括基本事件的總數，再利用古典概型的計算公式即可得出答案．
解答：解：先從0，1，2，3四個數中任取的一個數為a，再從0，1，2三個數中任取的一個數為b，共有4×3=12種選法．
其中能使關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實數根的az、b必須滿足△=4a²-4b²≥0，即|a|≥|b|，
共有以下9種選法：0，0；1，0；1，1；2，0；2，1；2，2；3，0；3，1；3，2．
因此所求的概率P=．
故答案為．
點評：熟練掌握一元二次方程有實數根的充要條件及古典概型的計算公式是解題的關鍵．