Question

（本小題滿分12分） 過圓上一點A(4，6)作圓的一條動弦AB，點P為弦AB的中點.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P關于的對稱點為E，關于的對稱點為F，求|EF|的取值范圍.

Answer 1

（1）連結PC，由垂徑分弦定理知，PC⊥AB，所以點P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除去點A).因為點A(4，6)，C(6，4)，則其中點坐標為(5，5)，又圓半徑.
故點P的軌跡方程是(x≠4，y≠6).（4分）                        
（2）設點,因為點P、E關于x=1對稱，,則點 
因為P、F關于y=x對稱，則點F (6分)                                         
所以
設點M(1，1)，則.  
即,所以（12分）

略