Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，經(jīng)過的直線與圓心在軸上且經(jīng)過點(diǎn)的圓恰好相切于點(diǎn)．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2） 在直線上是否存在一點(diǎn)，使為以為底邊的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．

Answer 1

解：（1），則，
∴橢圓，，
∴  …………3分
設(shè)圓心，半徑，則由，得
∴圓，又
∴，從而，結(jié)合 得
∴橢圓                        ………………………6分
（2）假設(shè)存在一點(diǎn)，使為以為底邊的等腰三角形，則有，
由（1）知即，設(shè)直線上的點(diǎn)，
∴中點(diǎn)，又，，
由得
∴所求的點(diǎn)為                   ……………………………12分

略