Question

設{a_n}是首項為1的正項數列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是a_n=

 

．

Answer 1

分析：先對（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0進行化簡得到an+1=

-1± 1+4n(n+1)

2(n+1)

an=

n

n+1

an，再由累乘法可得到數列的通項公式是a_n．

解答：解：∵（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0
∴an+1=

-1± 1+4n(n+1)

2(n+1)

an=

n

n+1

an（另解-a_n不合題意舍去），
∴

a2

a1

•

a3

a2

an

an-1

=

1

2

，即

an

a1

=

1

n

，an=

1

n

，n=1，2，
故答案為：

1

n

.

點評：本題主要考查數列遞推關系式的應用和累乘法．求數列通項公式的一般方法--公式法、累加法、累乘法、構造法等要熟練掌握．