Question

設{a_n}是首項為1的正項數列,且(n+1)a_n+1²-na_n²+a_n+1·a_n=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個數列的通項公式.

      

Answer 1

解析:當n=1時,a₁=1,?

       當n=2時,有2a₂²-1+a₂=0,解得a₂=>0;?

       當n=3時,有3a₃²-2·()²+a₃=0,?

       即6a₃²+a₃-1=0.?

       ∵a₃>0,?

       解得a₃=.?

       于是猜想數列的通項公式為a_n=.