已知直線x-2y+1=0與圓 $數學公式$ （a，b∈R）有交點，則a²+b²-2a+2b+1的最小值是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：設 k=a²+b²-2a+2b+1，則（a-1）²+（b+1）²=k+1，故k+1 表示圓心C（a，b）到點A（1，-1）的距離的平方，因此要求k的最小值，只需求滿足題目條件的點C（a，b）與
點A（1，-1）的最短距離AC，AC的最小值等于點A（1，-1）到直線x-2y+1=0的距離減去半徑，進而求出AC²的最小值，從而得到k的最小值．
解答：∵圓 $\text{[math]}$ 的圓心為C（a，b），半徑等于 $\text{[math]}$ ．
設 k=a²+b²-2a+2b+1=（a-1）²+（b+1）²-1，則（a-1）²+（b+1）²=k+1，
故k+1表示圓心C（a，b）到點A（1，-1）的距離的平方，因此要求k的最小值，只需求滿足題目條件的點C（a，b）與點A（1，-1）的最短距離AC．
故當AC和直線x-2y+1=0垂直時，AC最短，此時，AC的最小值等于點A（1，-1）到直線x-2y+1=0的距離減去半徑，

即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故k+1的最小值為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴k 的最小值等于 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ．
故選B．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，以及點到直線的距離公式的應用，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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A．

B．

C．

D．