【題目】
在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）求sinB＋sinC的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）要求解，已知條件中有角有邊，一般情況下我們可以利用正弦定理把邊化為角的關系，本題acosC＋ccosA＝2bcosA，由正弦定理可化為
，于是有
，即
，而
，于是
，；（2）由（1）
，且
，
，由兩角和與差的正弦公式可轉化為
，再由正弦函數的性質可得取值范圍.
試題解析：（1）因為acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，
即sin(A＋C)＝2sinBcosA．
因為A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．
從而sinB＝2sinBcosA．
因為sinB≠0，所以
因為0＜A＜π，所以
（2）
因為，所以
．
所以sinB＋sinC的取值范圍為．
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【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；
（1）BM與ED平行；（2）CN與BE是異面直線；（3）CN與BM所成角為60°；（4）CN與AF垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）
A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，平面
平面
，四邊形
為正方形，四邊形為梯形，且
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家鞋帽商場銷售同一批品牌運動鞋，每雙標價為800元，甲、乙兩商場銷售方式如下：在甲商場買一雙售價為780元，買兩雙每雙售價為760元，依次類排，每多買一雙則所買各雙售價都再減少20元，但每雙售價不能低于440元；乙商場一律按標價的75%銷售.
（1）分別寫出在甲、乙兩商場購買
雙運動鞋所需費用的函數解析式
和
；
（2）某單位需購買一批此類品牌運動鞋作為員工福利，問：去哪家商場購買花費較少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是平行四邊形，
，
為
的中點，且有
，現以
為折痕，將
折起，使得點
到達點
的位置，且
（1）證明：
平面
；
（2）若四棱錐
的體積為
，求四棱錐的側面積．
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