Question

【題目】為了配合新冠疫情防控，某市組織了以“停課不停學(xué)，成長不停歇”為主題的“空中課堂”，為了了解一周內(nèi)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)情況，從該市中抽取1000名學(xué)生進行調(diào)査，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）為了估計從該市任意抽取的3名同學(xué)中恰有2人線上學(xué)習(xí)時間在[200,300）的概率，特設(shè)計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0,1,2,3，…9的前若干個數(shù)字表示線上學(xué)習(xí)時間在[200,300）的同學(xué)，剩余的數(shù)字表示線上學(xué)習(xí)時間不在[200,300）的同學(xué)；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表線上學(xué)習(xí)的情況．

假設(shè)用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的30組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率的值；

907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556

438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231

（2）為了進一步進行調(diào)查，用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生中抽出20名同學(xué)，在抽取的20人中，再從線上學(xué)習(xí)時間[350,450）（350分鐘至450分鐘之間）的同學(xué)中任意選擇兩名，求這兩名同學(xué)來自同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）0.4

【解析】

（1）首先根據(jù)頻率分布直方圖求得線上學(xué)習(xí)時間在的頻率為；按照隨機模擬方法產(chǎn)生組隨機數(shù)，讀取名同學(xué)中恰有人線上學(xué)習(xí)時間在的頻數(shù)為，最后根據(jù)古典概型概率公式求得該市名同學(xué)中恰有人線上學(xué)習(xí)時間在的概率為.

（2）先從人中抽取人，利用分層抽樣確定出中有人，中有人.列舉出所有基本樣本事件和“兩名同學(xué)來自同一組”這一事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概率公式求得概率為.

解：（1）由頻率分布直方圖可知，線上學(xué)習(xí)時間在[200,300）的頻率為，所以可以用數(shù)字0,1,2,3表示線上學(xué)習(xí)時間在[200,300）的同學(xué)，數(shù)字4,5,6,7,8,9表示線上學(xué)習(xí)時間不在[200,300）的同學(xué)；觀察上述隨機數(shù)可得，3名同學(xué)中恰有2人線上學(xué)習(xí)時間在[200,300）的有191,271,932,812,431,393,027,730,206,433,138,602，共有12個．而基本事件一共有30個，根據(jù)古典概型的定義可知該市3名同學(xué)中恰有2人線上學(xué)習(xí)時間在[200,300）的概率為．

（2）抽取的20人中線上學(xué)習(xí)時間在[350,450）的同學(xué)有人，其中線上學(xué)習(xí)時間在[350,400）的同學(xué)有三名設(shè)為，線上學(xué)習(xí)時間在[400,450）的同學(xué)有兩名設(shè)為，從5名同學(xué)中任取2人的基本事件空間為，共有10個樣本點；用表示“兩名同學(xué)來自同一組”這一事件，則，共有4個樣本點，所以．