Question

【題目】在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）∠B＜∠C

【解析】

（Ⅰ）由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數公式即可求得cosA的值．（Ⅱ）利用同角三角函數基本關系式可求sinA，利用二倍角公式可求cosB，進而可求sinB的值，根據三角形內角和定理，兩角和的余弦函數公式可求cosC的值，由于cosB＞cosC，根據余弦函數的圖象和性質可求∠B＜∠C．

（Ⅰ）∵a＝3，，B＝2A．

∴由正弦定理可得：，

∴cosA；

（Ⅱ）∵A∈（0，π），可得：sinA，∵B＝2A，

∴cosB＝cos2A＝2cos2A﹣1，∴sinB，

∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝sinAsinB﹣cosAcosB，∴cosB＞cosC，

又∵函數y＝cosx在（0，π）上單調遞減，且B，C∈（0，π），∴∠B＜∠C