Question

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）最小值為

【解析】

（1）根據橢圓方程C:求出右焦點,即為拋物線的焦點,根據拋物線的焦點坐標與的關系式即可求出,最后得拋物線的準線方程.

（2）根據題意設、 的直線方程,將直線代入拋物線中,消得,根據韋達韋達定理求得,同理求得,將+用基本不等式不等式即可求出最小值.

（1）由已知橢圓C整理得,

所以焦點F的坐標為, 所以

所以拋物線E的準線方程為：

（2）由題意知兩條直線的斜率存在且不為零

設直線的斜率為,方程為,

則的斜率為,方程為

設、,由得

因為,所以,,

所以同理得,

所以

當且僅當即時取“等號”,所以兩條弦的弦長之和的最小值為