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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：由題意把A、B、C、P擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、P擴展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，
∴AE=
2
3
AB2-(
1
2
AB)2
=
3
．
AO=
32+(
3
)2
=2
3
．
所求球的表面積為：4π（2
3
）2=48π．
故答案為：48π．
點評：本題考查球的內接體與球的關系，考查空間想象能力，利用割補法結合球內接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上三個不同點，動點P滿足|
PA
|=|
PB
|，且|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
OP
•（
OA
-
OB
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為實數集R，f（x）=
x，0≤x≤1
(
1
2
)x-1，-1≤x＜0
對于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1）．若在區間[-1，3]上函數g（x）=f（x）-mx-m恰有四個不同的零點，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-4=0，在圓C上只有兩個點到直線l：x+y+c=0的距離是
2
，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

無重復數字的五位數a1a2a3a4a5，當a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時稱為波形數，則由1，2，3，4，5任意組成的一個沒有重復數字的五位數是波形數的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P（x，y）在曲線
x=1+
5
sinθ
y=4+
5
cosθ
（θ為參數，θ∈R）上，則
x+2
y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以正方形的四個頂點分別作為橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點，A、B、M是該橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點）．若存在銳角θ，使
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，則直線OA、OB的斜率乘積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
sin2x
+lg（4-x2）的定義域是
 
（結果用區間表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

“m=2”是“直線l1：mx+4y-6=0與直線l2：x+my-3=0平行”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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