Question

已知O，A，B是平面上三個不同點，動點P滿足|

PA

|=|

PB

|，且|

OA

|=3，|

OB

|=1，則

OP

•（

OA

-

OB

）的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用坐標系，利用向量的坐標運算、數量積運算及其性質即可得出．

解答： 解：如圖所示，以線段AB的中點D為坐標原點，BA的方向為x軸的正方形建立直角坐標系．
不妨設A（a，0），則B（-a，0），P（0，t），O（m，n）．
∴

OA

-

OB

=

BA

=（2a，0）．
∵|

OA

|=3，|

OB

|=1，
∴（m-a）²+n²=9，（m+a）²+n²=1．
∴ma=-2．
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=

OP

•

BA

=（-m，t-n）•（2a，0）=-2ma=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了向量的坐標運算、數量積運算及其性質，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．