Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， ，若 ，且S11=143，數列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足 ．
（1）求數列{an}的通項公式及數列 的前n項和Mn
（2）是否存在非零實數λ，使得數列{bn}為等比數列？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}的公差為d，由 ， ，

∴a1+a10=24，又S11=143，

解得a1=3，d=2，因此數列的通項公式是 ，

∴ ，

∴ ．

（2）解：∵ ，且a1=3，可得 ，

當n=1時， ；

當n≥2時， ，此時有 ，

若是{bn}等比數列，則有有 ，而 ， ，彼此相矛盾，

故不存在非零實數，使數列為等比數列

【解析】（1）設數列{an}的公差為d，利用數量積運算性質可得：a1+a10=24，又S11=143，解得a1 ， d，可得數列的通項公式，再利用“裂項求和”方法即可得出．（2）由 ，且a1=3，可得 ，對n分類討論，利用等比數列的定義即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．