Question

某學(xué)習(xí)小組對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出了如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù) 在上單調(diào)遞增；②存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立；③函數(shù)在上無(wú)最小值，但一定有最大值；④點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，其中正確的是

A．①③

B．②③

C．②④

D．①②④

Answer 1

B

試題分析：函數(shù)為偶函數(shù)，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)②成立，當(dāng)時(shí)，，所以，故②成立；由且當(dāng)時(shí)，又為連續(xù)函數(shù)，因此必有最大值，又兩端均為開(kāi)區(qū)間，故沒(méi)有最小值，故③成立；若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，顯然該等式不可能對(duì)恒成立，所以④錯(cuò)誤.故選B.
點(diǎn)評(píng)：偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同。