Question

下列命題是真命題的是
①“若，則不全為零”的否命題；
②“正六邊形都相似”的逆命題；
③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；
④“若是有理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)”.

A．①④

B．③④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

C

試題分析：因?yàn)檫x項(xiàng)①“若，則不全為零”的否命題為；“若，則全為零，那么根據(jù)方程的性質(zhì)可知，平方和為零，必然都為零，可知x,y都是零故其否命題正確。而②“正六邊形都相似”的逆命題是兩相似的六邊形是正六邊形，不成立。故命題為假。③“若，則有實(shí)根”的逆否命題的真值就是原命題的真值，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235220309604.png" style="vertical-align:middle;" />有實(shí)根，則說(shuō)明判別式大于等于零，即1+4m,而命題中的條件是，利用集合思想可知，小集合是大集合的充分不必要條件，故命題正確。而④“若是有理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)”，中是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)相減才可以為有理數(shù)，因此成立。故選C
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于條件和結(jié)論的否定是否正確。