Question

【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．

⑴求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；

⑵某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元。設(shè)當(dāng)天需求量為件（），純利潤(rùn)為S元．

①將S表示為的函數(shù)；②據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率。

Answer 1

【答案】（1）a=0．025 ；眾數(shù)為125件；（2）①，②0．7

【解析】

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中所有的小長(zhǎng)方形的面積之和為一求出的值，利用直方圖中最高的小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出眾數(shù)；

（2）（ⅰ）設(shè)當(dāng)天的需求量為件，當(dāng)時(shí)，全部售出，獲利元；若，剩余件，可得純利潤(rùn)為元，由此可將表示為的函數(shù)（分段函數(shù)）；

（ⅱ）由（ⅰ）中所得函數(shù)解出純利潤(rùn)不少于元時(shí)的范圍，再利用直方圖中頻率估計(jì)相應(yīng)的概率值.

試題解析：解：(1)由直方圖可知：

（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴. 2分

∵

∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件. 4分

（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，6分

當(dāng)時(shí)，8分

∴. 9分

（ⅱ）若由 得,

∵，

∴. 11分

∴由直方圖可知當(dāng)時(shí)的頻率是，

∴可估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率是0.7. 14分