Question

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：（1）先建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量證明OD//平面ABC，說明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）設(shè)直線CD與平面ODM所成角為θ，求出平面ODM法向量，則；（3）設(shè)EM上一點(diǎn)N滿足， 平面ABDE法向量，不存在使 ∴ 不存在滿足題意的點(diǎn)N.
試題解析：以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，，，，，
（1）平面ABC的法向量，，
∴OD//平面ABC
（2）設(shè)平面ODM法向量為，直線CD與平面ODM所成角為θ
，，∴，
∴.
（3）設(shè)EM上一點(diǎn)N滿足，
平面ABDE法向量，
不存在使 ∴不存在滿足題意的點(diǎn)N.
(傳統(tǒng)方法參照給分)
考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算、空間向量解決立體幾何中的證明和計(jì)算.