（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°.
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如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝
PD.
(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－
，求
的值．
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如圖所示,四棱錐S
ABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的
倍,P為側棱SD上的點.
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，點
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一點
，使得
平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
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四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
面，已知
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線
與面
所成角的正弦值。
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如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
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(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐
中，
，
，點
分別是
的中點，
底面
．
（1）求證：
平面
；
（2）當
時，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）當
為何值時，
在平面內的射影恰好為
的重心．
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的所有棱長都為4,D為的
中點.
⊥平面
；
余弦值.