如圖所示,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面,點
在線段
上,
平面
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點
在底面內的射影恰好落在
的中點
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，點
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一點
，使得
平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本大題12分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
（1）求直線
C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.
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，
平面
,
平面
平面
平面
,而
. 
點為原點,
、
、
為
軸、
軸、
軸,建立空間直角坐標系
.則
、
、
、
,于是
,
.設平面
的一個法向量為
,則
,從而
,令
,得
.而平面
.所以二面角
,于是二面角
與
交于點
,連接
.因為
平面
平面
,
,于是
就是二面角
是直角三角形.由
的正方體
中，
、
分別是
、
的中點，試用向量的方法：
求證：
平面
；
求
與平面
并確定
的關系，使
軸垂直.
的傾斜角為（ ）
