Question

【題目】已知拋物線，其焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)與交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)滿(mǎn)足（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得到，進(jìn)而表示出，即可求出

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得到，，然后條件可轉(zhuǎn)化為，即，運(yùn)用此式可得到

（1），當(dāng)直線的斜率為時(shí)，其方程為，

設(shè)，，由，得，

把代入拋物線方程得，

所以，所以，

所以.

（2）由（1）可知，拋物線，，

由題意可知，直線的斜率存在，

設(shè)其方程為，將其代入拋物線方程為，

則，，

假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足，

則，即，

即，

所以，即，

由于，所以，即，

即在軸上存在點(diǎn)滿(mǎn)足.