Question

【題目】下列函數既是奇函數，又在上單調遞增的是　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性以及上的單調性，綜合即可得答案．

根據題意，依次分析選項：

對于A，f（x）＝|sinx|，為偶函數，不符合題意；

對于B，f（x）＝ln，其定義域為（﹣e，e），有f（﹣x）＝lnlnf（x），為奇函數，

設t1，在（﹣e，e）上為減函數，而y＝lnt為增函數，

則f（x）＝ln在（﹣e，e）上為減函數，不符合題意；

對于C，f（x）（ex﹣e﹣x），有f（﹣x）（e﹣x﹣ex）（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），為奇函數，且f′（x）（ex+e﹣x）＞0，在R上為增函數，符合題意；

對于D，f（x）＝ln（x），其定義域為R，

f（﹣x）＝ln（x）＝﹣ln（x）＝﹣f（x），為奇函數，

設tx，y＝lnt，t在R上為減函數，而y＝lnt為增函數，

則f（x）＝ln（x）在R上為減函數，不符合題意；

故選：C．