Question

【題目】環境污染已經觸目驚心，環境質量已經成為“十三五”實現全面建成小康社會奮斗目標的短板和瓶頸。綿陽某化工廠每一天中污水污染指數與時刻（時）的函數關系為其中為污水治理調節參數，且

（1）若，求一天中哪個時刻污水污染指數最低；

（2）規定每天中的最大值作為當天的污水污染指數，要使該廠每天的污水污染指數不超過，則調節參數應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）一天中早上點該廠的污水污染指數最低; （2）調節參數應控制在內.

【解析】

試題（1）時，，，

令，解得即可得出；（2）利用換元法，則，故將表示成關于的分段函數，再利用函數的單調性即可得出.

試題解析：（1） 因為,則.

當時，,得，

即.所以一天中早上點該廠的污水污染指數最低.

（2）設，則當時，.

設,

則,

顯然在上是減函數，在上是增函數，

則,

因為,

則有 ，解得，

又，故調節參數應控制在內.