Question

若曲線x²=|y|+1與直線3x+by=a沒有公共點，則a，b應滿足的條件是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：首先根據曲線x²=|y|+1的解析式，做出其圖象，進而根據圖象判斷出只有當直線3x+by=a，平行于y軸且在x軸的截距大于-1小于1．

解答： 解：作出曲線x²=|y|+1=

y+1，y≥0 -y+1，y＜0

的圖象，
如右圖所示：
所以，b=0，a∈（-3，3）；
故答案為：b=0，a∈（-3，3）；

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了數形結合數學思想的運用．