Question

已知向量

a

=（1，-1），

b

=（1，k）．
（1）若

a

⊥

b

，求實數k的值；
（2）若＜

a

，

b

＞=

π

3

，求實數k的值．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角,數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量垂直，數量積為0，得到關于k 的等式解之；
（2）利用數量積的變形公式得到關于k的方程解之．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（1，-1），

b

=（1，k），

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=1×1+（-1）k=0，
∴k=1；
（2）∵＜

a

，

b

＞=

π

3

，cos＜

a

，

b

＞=cos

π

3

=

a • b

| a || b |

，
∴cos

π

3

=

1-k

2 • 12+k2

，
即k²-4k+1=0（k＜1），
解得k=2-

3

．

點評：本題考查了向量垂直的性質以及數量積公式的運用；關鍵是熟練掌握并且運用數量積公式．