Question

已知：方程

x=- 2 5 5 t+2cosθ y= 5 5 t+ 3 sinθ

，
（Ⅰ）當t=0時，θ為參數，此時方程表示曲線C₁，請把C₁的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）當θ=

π

3

時，t為參數，此時方程表示曲線C₂，請把C₂的參數方程化為普通方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）將t=0代入，再利用同角三角函數關系sin²θ+cos²θ=1進行消去參數θ即可求出曲線C₁的普通方程；
（Ⅱ）將θ=

π

3

代入，再將一式的t代入二式可消去參數t，從而求出曲線C₂的普通方程．

解答：解：（Ⅰ）當t=0時，原方程即為

x=2cosθ y= 3 sinθ

，
消參得C₁：

x2

4

+

y2

3

=1．
（Ⅱ）當θ=

π

3

，原方程即為

x=- 2 5 5 t+1 y= 5 5 t+ 3 2

，
消參得C₂：x+2y-4=0．

點評：本題主要考查了橢圓的參數方程，以及直線的參數方程等有關知識，屬于基礎題．