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已知數列中,,,是數列的前項和,且,.
(1)求的值;
(2)求數列的通項公式;
(3)若 是數列的前項和,且對一切都成立,求實數取值范圍.
(Ⅰ)    (Ⅱ).     (Ⅲ)      
,考查數列中的關系,,
裂項求和法,得因為對一切都成立,恒成立求實數的取值范圍時,一般分離參數,再在最值處成立即可
解:(Ⅰ)因為,所以      ……..  3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 , 所以
所以所以
所以當時,
所以,,,,所以
所以. 因為滿足上式,
所以,.                …………..  6分
(Ⅲ)當時,  ……………..  7分
,      所以
              …………….. 9分
所以               …………..  10分
因為對一切都成立,
對一切都成立.
所以.                        ………………..  12分
因為,當且僅當,即時等號成立.
所以. 所以   所以       
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列為等差數列,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)證明

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已知數列中,.
(1)設,求證:數列是常數列,并寫出其通項公式;
(2)設,求證:數列是等比數列,并寫出其通項公式;
(3)求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n+n,n∈N,數列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N.
(1)求an,bn;
(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.

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在等差數列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=
A.12B.16C.20D.24

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列項和為, 滿足  .
(1)求數列的通項公式;
(2)令 求數列的前項和;
(3)若不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
等比數列中,
(1)求數列的通項公式; 
(2)若分別是等差數列的第3項和第5項,求數列的通項公式及前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足
(1)  求
(2)  求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知一個等差數列的前三項分別為,則它的第五項為        

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同步練習冊答案
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