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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為.將中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為.
(1)試寫出的值,并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式; 
(2)證明你在(1)所猜想的結(jié)論.
(1),由此歸納:.(2)詳見解析

試題分析:(1)根據(jù)題意將n取幾個(gè)特定的值即可分別求出:,由其中的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn): ;(2)根據(jù)題中條件有,不難解得,即有:,最后結(jié)合二項(xiàng)式定理的有關(guān)知識(shí)可得n的一個(gè)關(guān)系式:,可見當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即可得證.
(1)
由此歸納:.                                4分
(2) 由,得
,由二項(xiàng)式定理得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有整數(shù)解, .                 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的首項(xiàng),
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為,求的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記,,
 .
(1)若,且對任意,三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052232265386.png" style="vertical-align:middle;" />,記內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和,其中,問是否存在正整數(shù),使成立?若存在,求出正整數(shù);若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2013•重慶)設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an,n∈N+
(1)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,公差,則( )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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