Question

12、如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，求面CDE與面CAB所成的銳二面角．

Answer 1

分析：先延長DE、BA交于P，CP是二面角的棱，再由題意利用二面角的定義得到二面角的平面角，然后在三角形中解出即可．

解答：解：延長DE、BA交于P，CP是二面角的棱，
在三角形PBC中，
∵CA=PA=AB，
∴∠PCB=90°，
又AE⊥面ABC，BD∥AE，
∴BD⊥面ABC，
∴BC⊥PC
∴∠DCB是二面角的平面角，
在直角三角形BCD中，
∠DCB=45°，
∴面CDE與面CAB所成的銳二面角為45°．

點評：本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關系，二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力．