Question

在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
（1）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列．

Answer 1

（1）3，；（2）見解析

解析試題分析：（1）通過分析x，y的取值情況，先求出|x－2|與|y－x|的最大值，從而求出ξ的最大值，分析ξ取最大值時，x，y的取值情況及x，y所有取值情況，根據古典概型公式求出所求事件的概率；（2）先分析ξ的所有可能取值及取該值時x，y的取值情況，根據古典概型公式求出分布列.
試題解析：（1）∵x，y可能的取值為1,2,3，
∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，
∴ξ≤3，且當x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時，ξ＝3.
因此，隨機變量ξ的最大值為3.(3分)
∵有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9種，
∴P(ξ＝3)＝.
故隨機變量ξ的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為.(6分)
（2）ξ的所有取值為0,1,2,3.
∵ξ＝0時，只有x＝2，y＝2這一種情況，
ξ＝1時，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況，
ξ＝2時，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．
ξ＝3時，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．
∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，
P(ξ＝3)＝.(10分)
則隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

 
考點:古典概型，分類整合思想