Question

甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．
（I）求隨機變量的分布列及其數學期望E；
（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分布列見解析，期望為；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先分析的所有可能取值，再分析取每一個可能值時每個人的答題情況，將若干個簡單互斥事件的和，再分析每個簡單事件的中每個人的答題情況，將其表示成若干個相互獨立事件的積，再用互斥事件的積概率公式和相互獨立事件的和概率公式，求出每種取值情況的概率，列出分布列，再代入期望公式求出的期望；（Ⅱ）先分析甲乙兩隊分數之和為4的甲乙兩隊的得分情況，將其分成若干個互斥事件的和，再根據每個互斥事件甲乙的兩隊的得分情況，化為相互獨立事件的積，利用互斥事件的和概率公式和相互獨立事件的積概率公式求出甲乙兩隊的分值和為4的概率，在計算出甲隊比乙隊得分高的概率，利用條件概率公式即可所求事件的概率.
試題解析：（1）的可能取值為0，1，2，3
;;
;  4分
的分布列為

	0	1	2	3

 
  6分
(2)設“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A,“甲隊比乙隊得分高”為事件B
則;  8分
  10分
  12分
考點：隨機變量分布列與期望，互斥事件的概率計算，相互獨立事件概率，獨立重復試驗，條件概率，應用意識