Question

某種玫瑰花，進(jìn)貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購(gòu)進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣(mài)不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷(xiāo)售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．（12分）
 
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)若進(jìn)貨量為(單位支)，當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤(rùn)Y的表達(dá)式；
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，求利潤(rùn)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)．

Answer 1

(1) a＝0.0015；(2) Y＝1.5X－0.5n；(3) 利潤(rùn)Y的分布列見(jiàn)解析，E(Y)＝287.5.

解析試題分析：(1)由所給頻率/組距，求出各組的頻率，又頻率和為1，可得a值；（2）當(dāng)n≥X時(shí)，由題中以每支1元從鮮花批發(fā)商店購(gòu)進(jìn)，以每支2元售出．若當(dāng)天賣(mài)不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價(jià)格回收，可得Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n；(3)由進(jìn)貨量n＝40，得X的可能取值，再得Y的可能取值，進(jìn)一步找出概率，得出分布列，由分布列求出期望.
試題解析：(1)由圖可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.—3分
(2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n.          6分
(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n＝400，依題意銷(xiāo)售量X的可能值為200，300，400，500，
對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)Y分別為100，250，400.利潤(rùn)Y的分布列為

Y	100	250	400
P	0.20	0.35	0.45

 
所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)．       12分
考點(diǎn)：頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的概率，分布列，期望.