Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；

(3)從數列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構成一個新的數列{bn}，求{bn}的前n項和

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－20．（2）當n＝9或n＝10時Sn取得最小值為－90．（3）2n+1－20n－2

【解析】

解：(1)由題意，an＝2n－20．

(2)由數列{an}的通項公式可知，

當n≤9時，an＜0， 當n＝10時，an＝0，當n≥11時，an＞0．

所以當n＝9或n＝10時，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n

得Sn取得最小值為S9＝S10＝－90．

(3)記數列{bn}的前n項和為Tn，由題意可知

bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)

＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n

＝－20n

＝2n+1－20n－2