Question

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.
（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（2）已知關(guān)于X的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解,．
(1)求實(shí)數(shù)M的取值范圍：
（2）證明：。

Answer 1

【答案】
（1）

=,），對稱軸方程為）。

（2）

（1）m的取值范圍是，（2）證明見解答。

【解析】（I）將的圖像上所有點(diǎn)的中坐標(biāo)伸長到原來的2倍（很坐標(biāo)不變）得到x的圖像,在將x的圖像向右平移,個(gè)單位長度后得到的圖像，故=,從而函數(shù)=圖像的對稱軸方程為）
（II）(1)=,
依題意得，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，當(dāng)且僅當(dāng)，故m的取值范圍是
(2)因?yàn)?/span>是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解
所以,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí)
所以
解法二：（1）同解法一
（2）1）同解法一
2）因?yàn)橐驗(yàn)?/span>是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，
所以,
當(dāng)時(shí),,即
當(dāng)時(shí)，即
所以
于是+
+