【題目】已知圓
的圓心
在拋物線
上，圓
過原點且與拋物線的準線相切.
（1）求該拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點
的直線
交拋物線于
， 
兩點，分別在點
， 
處作拋物線的兩條切線交于
點，求三角形
面積的最小值及此時直線
的方程.
【答案】(1) 
;(2) 三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為
.
【解析】【試題分析】(1)寫出圓心/半徑,焦點坐標和準線方程,根據原點在圓上及圓心到拋物線的距離建立方程,解方程組求得
的值,由此得到拋物線方程.(2)設出直線
的方程,聯立直線的方程和拋物線線的方程,寫出韋達定理,利用導數求出切線的方程,求出交點
的坐標,利用弦長公式和點到直線距離公式寫出三角形面積的表達式,并由此求得最小值.
【試題解析】
（1）由已知可得圓心
，半徑
，焦點
，準線
因為圓C與拋物線F的準線相切，所以
，
且圓C過焦點F，
又因為圓C過原點，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，
即
所以
，即
，拋物線F的方程為
（2）易得焦點
，直線L的斜率必存在，設為k，即直線方程為
設
得
，
，
對
求導得
，即
直線AP的方程為
，即
，
同理直線BP方程為
設
，
聯立AP與BP直線方程解得
，即
所以
，點P到直線AB的距離
所以三角形PAB面積
，當僅當
時取等號
綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時直線L的方程為
.
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【題目】某單位對一崗位面向社會公開招聘，若甲筆試成績與面試成績至少有一項比乙高，則稱甲不亞于乙.在18位應聘者中，如果某應聘者不亞于其他17人，則稱其為“優秀人才”.那么這18人中“優秀人才”數最多為（ ）
A. 1 B. 2 C. 9 D. 18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的定義域；
（2）若函數
有且僅有一個零點，求實數m的取值范圍；
（3）任取
，若不等式
對任意
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①函數y=2x與函數y=log2x互為反函數；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③若
，則f（x）=x2-2；
④函數y=log2（1-x）的單調減區間是（-∞，1）；
其中所有正確的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數的底數)．
(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(2)當a∈
時，證明：函數f(x)有最小值，并求函數f(x)的最小值的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為
，焦點在x軸上，右焦點到直線
的距離為
．
求橢圓的標準方程；
若直線l：
交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為
點
與點M不重合
，且直線
與x軸的交于點P，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王都在早上7：30--7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，求小張比小王至少早5分鐘到校的概率.
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