Question

【題目】給出下列說法：

①函數y=2x與函數y=log2x互為反函數；

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；

③若，則f（x）=x2-2；

④函數y=log2（1-x）的單調減區間是（-∞，1）；

其中所有正確的序號是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①利用反函數的定義即可判斷出正誤；

②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一個元素，對k需要分類討論，k≠0時，利用判別式△＝0即可得出；

③沒有給出函數f（x）的定義域．

④利用復合函數的單調性即可判斷出正誤．

①函數y＝2x與函數y＝log2x互為反函數，正確；

②若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一個元素，k＝0時，方程化為4x+4＝0，解得x＝﹣1，滿足條件；

k≠0時，可得△＝16﹣16k＝0，解得k＝1．綜上可得：k＝0或1，因此不正確；

③若，則f（x）＝x2﹣2，定義域為{x|x≥0}，因此不正確；

④函數y＝log2（1﹣x）的單調減區間是（﹣∞，1），正確．

其中所有正確的序號是①④．

故答案為：①④．