Question

【題目】設m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

Answer 1

【答案】A

【解析】

對于①，因為，所以經過作平面，使，可得，

又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；

對于②，因為且，所以，

結合，可得，故②是真命題；

對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，

而平面是正方體下底面所在的平面，

則有且成立，但不能推出，故③不正確；

對于④，設平面、、是位于正方體經過同一個頂點的三個面，

則有且，但是，推不出，故④不正確．

綜上所述，其中正確命題的序號是①和②，

故選：．