【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點． 
（1）求證：AM∥平面PCD；
（2）設點N是線段CD上的一動點，當點N在何處時，直線MN與平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．
【答案】
（1）證明：以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1） 
設平面PCD的法向量是 
又 
（2）解：由點N是線段CD上的一點，可設
；
；
平面PAB的一個法向量為 
設MN與平面PAB成θ角，則 
令1+λ=t∈[1，2] 
當 
∴當點N是線段CD上靠近點C的三等分點時，MN與平面PAB所成角最大，最大角的正弦值為 
【解析】（1）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出 
的坐標，再求出平面平面PCD的一個法向量 
，由 
=0且AM面PCD內得答案；（2）利用空間向量求出使直線MN與平面PAB所成的角最大時N的位置，然后再求出平面PBN的一個法向量，而 
是平面PAB的一個法向量，由兩個法向量所成角的余弦值求得結論．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（3）證明： 
且n＞1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m, n是兩條不同的直線,
是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．
其中正確命題的序號是 （ ）
A. 
①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， 
）恒成立，則實數m的取值范圍為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，
（1）求實數m的取值范圍；
（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，請說明理由．
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